Question

橢圓ax²+by²=1與直線y=1-x交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：聯(lián)立橢圓方程與直線方程，得ax²+b（1-x）²=1，（a+b）x²-2bx+b-1=0，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由韋達(dá)定理得AB中點(diǎn)坐標(biāo)：（），AB中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率k===．
解答：聯(lián)立橢圓方程與直線方程，得ax²+b（1-x）²=1，（a+b）x²-2bx+b-1=0，
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
，y₁+y₂=1-x₁+1-x₂=2-=，
AB中點(diǎn)坐標(biāo)：（），AB中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率k===．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的經(jīng)綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．