Question

關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷：
①若成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；②若數(shù)列{}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{}為常數(shù)列；③數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，則{}為等差或等比數(shù)列；④數(shù)列{}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{}中不會(huì)有，其中正確判斷的序號(hào)是______．（注：把你認(rèn)為正確判斷的序號(hào)都填上）

Answer 1

②④

解析試題分析：①對于數(shù)列-1，1，-1，1，滿足a，b，c，d成等比數(shù)列，但a+b=0，b+c=0，c+d=0，所以a+b，b+c，c+d不是等比數(shù)列，所以①錯(cuò)誤．②若數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}必是非零的常數(shù)列，所以a_n=a_n+1成立，所以②正確．③當(dāng)a=0時(shí)，數(shù)列{a_n}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，所以③錯(cuò)誤．④在等差數(shù)列中，若a_m=a_n，則a₁+（m-1）d=a₁+（n-1）d，因?yàn)閐≠0，所以m=n，與m≠n矛盾，所以④正確．故答案為：②④．
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．