Question

一個(gè)總體中含有4個(gè)個(gè)體，從中抽取一個(gè)容量為2的樣本，說(shuō)明為什么在抽取過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都相等

Answer 1

【答案】分析：算出第一次被抽到的概率，這一步好做，但是第一次抽不到，第二次被抽到的概率計(jì)算時(shí)有點(diǎn)困難，它應(yīng)該屬于條件概率問(wèn)題，也可以理解為相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率．
解答：解：從總體中抽取第1個(gè)個(gè)體時(shí)，其中的任一個(gè)體a被抽取的概率為；
從總體中第2次抽取個(gè)體時(shí)正好抽到a，就是個(gè)體a第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是；
根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，個(gè)體a第2次被抽到的概率
個(gè)體a第1次被抽到與第2次被抽到是互斥事件，根據(jù)互斥事件的加法公式，在先后抽取2個(gè)個(gè)體的過(guò)程中，個(gè)體a被抽到的概率
由于a的任意性，說(shuō)明在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等（都等于）．
點(diǎn)評(píng)：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)為N的總體中逐次抽取一個(gè)容量為的樣本，那么每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，依次是，且在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到概率都等于．