【題目】秸稈還田是當今世界上普通重視的一項培肥地力的增產措施，在杜絕了秸稈焚燒所造成的大氣污染的同時還有增肥增產作用．某農機戶為了達到在收割的同時讓秸稈還田，花
元購買了一臺新型聯(lián)合收割機，每年用于收割可以收入
萬元（已減去所用柴油費）；該收割機每年都要定期進行維修保養(yǎng)，第一年由廠方免費維修保養(yǎng)，第二年及以后由該農機戶付費維修保養(yǎng)，所付費用
（元）與使用年數(shù)
的關系為：
，已知第二年付費
元，第五年付費
元．
（1）試求出該農機戶用于維修保養(yǎng)的費用
（元）與使用年數(shù)
的函數(shù)關系；
（2）這臺收割機使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-維修保養(yǎng)費用-購買機械費用）
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學有初中學生1800人，高中學生1200人.為了解學生本學期課外閱讀時間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學生”和“高中學生”分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分別加以統(tǒng)計，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.
（I）寫出a的值；
（II）試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數(shù)；
（III）從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，并用X表示其中初中生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點與拋物線
的焦點重合，且橢圓
的離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設
是橢圓的右頂點，過點作兩條直線分別與橢圓交于另一點
，若直線
的斜率之積為
，求證：直線
恒過一個定點，并求出這個定點的坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左頂點，右焦點分別為
，右準線為
，
（1）若直線上不存在點
，使
為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，當
取最大值時，
點坐標為
，設
是橢圓上的三點，且
，求：以線段
的中心為原點，過兩點的圓方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近
個月廣告投入量
（單位：萬元）和收益
（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：
月份 |
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廣告投入量 |
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收益 |
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他們分別用兩種模型①
，②
分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值：
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（Ⅰ）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；
（Ⅱ）殘差絕對值大于
的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：
（�。┨蕹惓�(shù)據(jù)后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程
（ⅱ）若廣告投入量
時，該模型收益的預報值是多少？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，……，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解本屆高二學生對文理科的選擇與性別是否有關，現(xiàn)隨機從高二的全體學生中抽取了若干名學生，據(jù)統(tǒng)計，男生35人，理科生40人，理科男生30人，文科女生15人。
(1)完成如下2×2列聯(lián)表，判斷是否有99.9%的把握認為本屆高二學生“對文理科的選擇與性別有關”？
男生 | 女生 | 合計 | |
文科 | |||
理科 | |||
合計 |
(2)已采用分層抽樣的方式從樣本的所有女生中抽取了5人，現(xiàn)從這5人中隨機抽取2人參加座談會，求抽到的2人恰好一文一理的概率。
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式
，其中
為樣本容量）
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