【題目】已知函數(shù)的定義域為，值域是.

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) 見解析(Ⅱ) .

【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知函數(shù)求出定義域，則為已知函數(shù)所求出的x的范圍的子集，再利用所提供的值域得出m>1,n>1的要求，從而說明m>3；(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，由于對數(shù)的底數(shù)0<a<1,以及的單調(diào)性判斷出原函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，根據(jù)已知定義域和值域及函數(shù)的單調(diào)性，寫出x值與y值的對應(yīng)關(guān)系式，得出列方程組，把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程存在兩個大于3的實根問題，最后利用根的分布條件列出不等式組，解出a的范圍.

試題解析：

(Ⅰ) ,又因為函數(shù)的定義域，可得或,

而函數(shù)的值域為，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知

，

(Ⅱ) 在區(qū)間上遞增,又因為

即單調(diào)遞減的函數(shù).

即有兩個大于3的實數(shù)根，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是 ( )

A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1： (t為參數(shù))，C2： (θ為參數(shù))．若曲線C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t＝，Q為曲線C2上的動點，則線段PQ的中點M到直線C3： (t為參數(shù))距離的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

x

1

2

3

4

5

6

y

0

2

1

3

3

4

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程為＝x＋.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　)

A. >b′，>a′ B. >b′，<a′

C. <b′，>a′ D. <b′，<a′

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦．若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a2＋b2＝c2，稱這個定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S為頂點O所對面的面積，S1，S2，S3分別為側(cè)面△OAB，△OAC，△OBC的面積，則下列選項中對于S，S1，S2，S3滿足的關(guān)系描述正確的為(　　)

A. S2＝S＋S＋S B.

C. S＝S1＋S2＋S3 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分別為p和q，函數(shù)f(x)＝(x＋p)·(x＋q)＋2，則(　　)

A. f(2)＝f(0)<f(3) B. f(0)<f(2)<f(3)

C. f(3)<f(0)＝f(2) D. f(0)<f(3)<f(2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) .

（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司研制出了一種新產(chǎn)品，試制了一批樣品分別在國內(nèi)和國外上市銷售，并且價格根據(jù)銷售情況不斷進(jìn)行調(diào)整，結(jié)果40天內(nèi)全部銷完．公司對銷售及銷售利潤進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如圖所示，其中圖①(一條折線)、圖②(一條拋物線段)分別是國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系，圖③是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系．

(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)與上市時間t的關(guān)系及國內(nèi)市場的日銷售量g(t)與上市時間t的關(guān)系；

(2)國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6 300萬元？若有，請說明是上市后的第幾天；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.

(1)求的值;

(2)若方程在內(nèi)有兩個不等實根,求的取值范圍(其中

為自然對數(shù)的底).

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