【題目】某大型工廠招聘到一大批新員工.為了解員工對工作的熟練程度,從中隨機抽取100人組成樣本,統(tǒng)計他們每天加工的零件數(shù),得到如下數(shù)據(jù):

將頻率作為概率,解答下列問題:

(1)當時,從全體新員工中抽取2名,求其中恰有1名日加工零件數(shù)達到240及以上的概率;

(2)若根據(jù)上表得到以下頻率分布直方圖,估計全體新員工每天加工零件數(shù)的平均數(shù)為222個,求的值(每組數(shù)據(jù)以中點值代替);

(3)在(2)的條件下,工廠按工作熟練度將新員工分為三個等級:日加工零件數(shù)未達200的員工為C級;達到200但未達280的員工為B級;其他員工為A級.工廠打算將樣本中的員工編入三個培訓班進行全員培訓:A,B,C三個等級的員工分別參加高級、中級、初級培訓班,預計培訓后高級、中級、初級培訓班的員工每人的日加工零件數(shù)分別可以增加20,30,50.現(xiàn)從樣本中隨機抽取1人,其培訓后日加工零件數(shù)增加量為X,求隨機變量X的分布列和期望.

【答案】(1)0.42;(2);(3)

【解析】

1)先求得的值,然后求得員工日加工零件數(shù)達到及以上的頻率,根據(jù)二項分布概率計算公式,計算出所求概率.

2)先求得的值,然后根據(jù)平均數(shù)的估計值列方程,求得的值,進而求得的值.

3的可能取值為,列出分布列并求得數(shù)學期望.

1)依題意,故員工日加工零件數(shù)達到及以上的頻率為,所以相應的概率可視為,設抽取的名員工中,加工零件數(shù)達到及以上的人數(shù)為,則,故所求概率為.

2)根據(jù)后三組數(shù)據(jù)對應頻率分布直方圖的縱坐標為,可知,解得,因此,故根據(jù)頻率分布直方圖得到的樣本平均數(shù)估計值為,解得,進而,故.

(3)由已知可得的可能取值為20,30,50,

,所以的分布列為

所以.

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D.直線、與平面所成角分別為,、能夠同時取得最大值

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