Question

在一個(gè)盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，記．

（I）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【解析】（I）、可能的取值為、、，…………………1分

，，

，且當(dāng)或時(shí)，．

因此，隨機(jī)變量的最大值為…………………………4分

有放回摸兩球的所有情況有種

………6分       

（Ⅱ）的所有取值為．

時(shí)，只有這一種情況．

 時(shí)，有或或或四種情況，

時(shí)，有或兩種情況．

，，…………………………8分   

則隨機(jī)變量的分布列為：

………………10分

因此，數(shù)學(xué)期望…………………12分