【題目】已知點(diǎn)及圓.
(1)設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求以線段為直徑的圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1) (2)不存在實(shí)數(shù),使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦
【解析】試題分析:(1)由利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心C到P的距離,再根據(jù)弦長|MN|的一半及半徑,利用勾股定理求出弦心距d,發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等,所以得到P為MN的中點(diǎn),所以以MN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)即為P的坐標(biāo),半徑為|MN|的一半,根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可;(2)把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程,因?yàn)橹本與圓有兩個(gè)交點(diǎn),所以得到△>0,列出關(guān)于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的取值范圍,利用反證法證明證明即可.
試題解析:
(Ⅰ)由于圓的圓心,半徑為, ,而弦心距,
所以,所以為的中點(diǎn),
所以所求圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,
故以為直徑的圓的方程為: .
(Ⅱ)把直線及代入圓的方程,消去,整理得:
,
由于直線交圓于, 兩點(diǎn),
故,即,解得.
則實(shí)數(shù)的取值范圍是.
設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在,
由于垂直平分弦,故圓心必在直線上,
所以的斜率,所以,
由于,
故不存在實(shí)數(shù),使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) .
(Ⅰ)求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程;
(Ⅱ)若 對(duì) 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(Ⅲ)求整數(shù) 的值,使函數(shù) 在區(qū)間 上有零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐中,底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱底面,且, 是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求四棱錐的表面積;
(2)是否在棱上存在一點(diǎn),使得平面;若存在,指出點(diǎn)的位置,并證明;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若存在不為零的常數(shù),使得函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任一均有,則稱函數(shù)為周期函數(shù),其中常數(shù)就是函數(shù)的一個(gè)周期.
(1)證明:若存在不為零的常數(shù)使得函數(shù) 對(duì)定義域內(nèi)的任一均有,則此函數(shù)是周期函數(shù).
(2)若定義在上的奇函數(shù)滿足,試探究此函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)零點(diǎn)的最少個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z=(m2+5m﹣6)+(m2﹣2m﹣15)i,(i為虛數(shù)單位,m∈R)
(1)若復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限的角平分線上,求實(shí)數(shù)M的值;
(2)當(dāng)實(shí)數(shù)m=﹣1時(shí),求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣3在區(qū)間(﹣∞,4)上是單調(diào)遞增的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形, 底面,該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖均為腰長為6的等腰直角三角形.
(1)畫出相應(yīng)的俯視圖,并求出該俯視圖的面積;
(2)求證: ;
(3)求四棱錐外接球的直徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了調(diào)查喜歡語文學(xué)科與性別的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生情況,具體數(shù)據(jù)如表:
調(diào)查統(tǒng)計(jì) | 不喜歡語文 | 喜歡語文 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
為了判斷喜歡語文學(xué)科是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到K2的觀測值k= ≈4.844,因?yàn)閗≥3.841,根據(jù)下表中的參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
判定喜歡語文學(xué)科與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為( )
A.95%
B.50%
C.25%
D.5%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象如圖所示,為了得到函數(shù)的圖象,可以把函數(shù)的圖象( )
A. 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位
B. 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位
C. 先向左平移個(gè)單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)
D. 先向左平移個(gè)單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的(縱坐標(biāo)不變)
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