【題目】已知數列滿足, ,其中.
(1)設,求證:數列是等差數列,并求出的通項公式;
(2)設,數列的前項和為,是否存在正整數,使得對于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由.
【答案】(1) ;(2) 的最小值為3.
【解析】試題分析:(1)利用遞推公式即可得出為一個常數,從而證明數列是等差數,再利用等差數列的通項公式即可得到,進而得到;(2)利用(1)的結論,利用“裂項求和”即可得到,要使得對于恒成立,只要,即,解出即可.
試題解析:(1)證明: ,
所以數列是等差數列,
,因此,
由.
(2)由,
所以,
所以,
因為,所以恒成立,
依題意要使對于,恒成立,只需,且 解得, 的最小值為.
【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項的方向,突破這一難點的方法是根據式子的結構特點,掌握一些常見的裂項技巧:①;②
;③;
④ ;此外,需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題,導致計算結果錯誤.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,過對角線的一個平面交于點,交于.
①四邊形一定是平行四邊形;
②四邊形有可能是正方形;
③四邊形在底面內的投影一定是正方形;
④四邊形有可能垂直于平面.
以上結論正確的為_______________.(寫出所有正確結論的編號)
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()離心率等于,P(2,3)、Q(2,﹣3)是橢圓上的兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)A,B是橢圓上位于直線PQ兩側的動點,若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某居民區(qū)的物業(yè)部門每月向居民收取衛(wèi)生費,計費方法如下:3人和3人以下的住戶,每戶收取5元;超過3人的住戶,每超出1人加收1.2元.設計一個算法,根據輸入的人數,計算應收取的衛(wèi)生費,并畫出程序框圖.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】函數f(x)=是定義在[-l,1]上的奇函數,且f()=。
(1)確定函數f(x)的解析式;
(2)判斷并用定義證明f(x)在(-1,1)上的單調性;
(3)若f(1-3m)+f(1+m)≥0,求實數m的所有可能的取值。
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在120°的二面角α--β的兩個面內分別有點A,B,A∈α,B∈β,A,B到棱l的距離AC,BD分別是2,4,且線段AB=10.
(1)求C,D間的距離;
(2)求直線AB與平面β所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中P﹣ABCD,AB=BC=CD=DA,∠BAD=60°,AQ=QD,△PAD是正三角形.
(1)求證:AD⊥PB;
(2)已知點M是線段PC上,MC=λPM,且PA∥平面MQB,求實數λ的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,過點E,F的平面α與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.
(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由);
(2)求直線AF與平面α所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=mlnx﹣x2+2(m∈R).
(1)當m=1時,求f(x)的單調區(qū)間;
(2)若f(x)在x=1時取得極大值,求證:f(x)﹣f′(x)≤4x﹣3;
(3)若m≤8,當x≥1時,恒有f(x)﹣f′(x)≤4x﹣3恒成立,求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com