13．設(shè)函數(shù)f（x）=4x3+ax+2，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（0，2）處切線的斜率為-12，求：
（1）a的值；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，2]的最大值與最小值．

分析 （1）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由條件可得a=-12；
（2）求得f（x）的解析式和導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，可得極值點(diǎn)，求得極值，再由端點(diǎn)的函數(shù)值，即可得到最值．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=4x3+ax+2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=12x2+a，
在點(diǎn)P（0，2）處切線的斜率為-12，即有a=-12；
（2）f（x）=4x3+12x+2的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=12x2-12=12（x-1）（x+1），
由f′（x）=0解得x=±1∈[-3，2]，
由f（-1）=-14，f（1）=18，f（-3）=-142，f（2）=58，
可得最小值為f（-3）=-142，最大值為f（2）=58．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．討論此函數(shù)的單調(diào)性：f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a+1）x+alnx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．計算：log2$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{48}}$+log212-$\frac{1}{2}$log242-log22．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．給出下列命題：
①圓柱兩底面圓周上任意兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；
②圓臺的任意兩條母線所在直線必相交；
③球面作為旋轉(zhuǎn)面，只有一條旋轉(zhuǎn)軸，沒有母線．
其中正確的命題有（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．我市一農(nóng)民在自留地建造一個長10m，深0.5m，橫截面為等腰梯形的封閉式引水槽．若儲水窖頂蓋每平方米的造價為10元，側(cè)面每平方米的造價為40元，底部每平方米的造價為50元．
（1）把建立引水槽的費(fèi)用y（元）表示為引水槽的側(cè)面與地面所成的角∠DAE=θ的函數(shù)；
（2）引水槽的側(cè)面與地面所成的角θ多大時，其材料費(fèi)最低？最低材料費(fèi)是多少？（精確到0.01，$\sqrt{3}$≈1.732）
（3）按照題條件，在引水槽的深度和橫截面積及所在的材料不改變的情況下，將引水槽的橫截面形狀改變?yōu)檎叫蔚牟牧腺M(fèi)與（2）中所求得的材料費(fèi)相比較，哪一種設(shè)計所用材料費(fèi)更省？省多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知點(diǎn)A（3，2），B（-1，-1），若點(diǎn)P（x，-$\frac{1}{2}$）在線段AB的中垂線上，則x=$\frac{7}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖所示，已知|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=1，AB的中點(diǎn)是C，則$\overrightarrow{OC}$的坐標(biāo)是（　�。�
A．（$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$）B．（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$）C．（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$）D．（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知-$\frac{5π}{2}$＜α＜-2π，則$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$的值為$-cos\frac{α}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，且|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$．
（1）求$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$及$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的射影；
（2）求2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$夾角θ的余弦值．

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