有以下真命題:設(shè),,…,是公差為d的等差數(shù)列{an}中的任意m個項,若(0≤r<m,p、r、m∈N或r=0)①,則有②,特別地,當r=0時,稱ap,,…,的等差平均項.
(1)當m=2,r=0時,試寫出與上述命題中的(1),(2)兩式相對應(yīng)的等式;
(2)已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n,試根據(jù)上述命題求a1,a3,a10,a18的等差平均項;
(3)試將上述真命題推廣到各項為正實數(shù)的等比數(shù)列中,寫出相應(yīng)的真命題.
【答案】分析:(1)當m=2,r=0時,,可化為,可化為;
(2)由等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n,可得a1,a3,a10,a18的值,代入公式可得a1,a3,a10,a18的等差平均項;
(3)根據(jù)等比數(shù)列運算級比等差數(shù)列高的一般性質(zhì)規(guī)律,可以類比推斷出設(shè),,…,是公比為q的等比數(shù)列{an}中的任意m個項,若(0≤r<m,p、r、m∈N或r=0①,則有 ②,特別地,當r=0時,稱ap,,…,的等比平均項.
解答:解:(1)∵若(0≤r<m,p、r、m∈N或r=0)①,
則有②,
又∵當m=2,r=0時,
,可化為,
可化為;
故原命題可化為:若,則
(2)∵an=2n,
∴a1=2,a3=6,a10=20,a18=36.
,

(3)由設(shè),,…,是公差為d的等差數(shù)列{an}中的任意m個項,
(0≤r<m,p、r、m∈N或r=0)①,
則有②,
特別地,當r=0時,稱ap,…,的等差平均項.
根據(jù)等比數(shù)列運算級比等差數(shù)列高的一般性質(zhì)規(guī)律,可以類比推斷出以下真命題:
設(shè),,…,是公比為q的等比數(shù)列{an}中的任意m個項,
(0≤r<m,p、r、m∈N或r=0①,
則有 ②,
特別地,當r=0時,稱ap,,…,的等比平均項.
點評:本題考查的知識點是類比推理,等差數(shù)列的性質(zhì),其中正確理解新定義等差平均項的含義,及等差數(shù)列到等比數(shù)列的類比法則是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)A、B為兩個定點,k為非零常數(shù),若||PA|-|PB||=k,則動點P的軌跡為雙曲線;
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB,O為坐標原點,若
OP
=
1
2
OA
+
1
2
OB
,則動點P的軌跡為橢圓;
③拋物線x=ay2(a≠0)的焦點坐標是(
1
4a
,0)
;
④曲線
x2
16
-
y2
9
=1
與曲線
x2
35-λ
+
y2
10-λ
=1
(λ<35且λ≠10)有相同的焦點.
其中真命題的序號為
 
寫出所有真命題的序號.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)m、n是不同的直線,α、β、γ是不同的平面,有以下四個命題:
①若α∥β,α∥γ,則β∥γ         
②若α⊥β,m∥α,則m⊥β
③若m?α,n⊥β,α∥β,則m⊥n   
④若m∥n,n?α,則m∥α
其中真命題的序號是
①③
①③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有以下真命題:設(shè)an1,an2,…,anm是公差為d的等差數(shù)列{an}中的任意m個項,若
n1+n2+…+nm
m
=p+
r
m
(0≤r<m,p、r、m∈N或r=0)①,則有
an1+an2+…+anm
m
=ap+
r
m
d
②,特別地,當r=0時,稱apan1,an2,…,anm的等差平均項.
(1)當m=2,r=0時,試寫出與上述命題中的(1),(2)兩式相對應(yīng)的等式;
(2)已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n,試根據(jù)上述命題求a1,a3,a10,a18的等差平均項;
(3)試將上述真命題推廣到各項為正實數(shù)的等比數(shù)列中,寫出相應(yīng)的真命題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年南通市教研室高三數(shù)學(xué)考前預(yù)測題 題型:044

有以下真命題:設(shè),…,是公差為d的等差數(shù)列{an}中的任意m個項,若(0≤r<m,p、r、m∈N或r=0)①,則有②,特別地,當r=0時,稱,,…,的等差平均項.

(1)當m=2,r=0時,試寫出與上述命題中的(1),(2)兩式相對應(yīng)的等式;

(2)已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n,試根據(jù)上述命題求a1,a3,a10,a18的等差平均項;

(3)試將上述真命題推廣到各項為正實數(shù)的等比數(shù)列中,寫出相應(yīng)的真命題.

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