【題目】關(guān)于x的不等式組的解集為A,若集合A中有且僅有一個整數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】(3,4]∪[﹣3,2)
【解析】
首先解不等式組,討論與的大小,根據(jù)題意對進(jìn)行取值求解即可.
解不等式x2﹣x﹣2>0得x<﹣1或x>2.
解方程2x2+(2k+5)x+5k=0得x1=﹣,x2=﹣k.
若﹣k即k時,不等式2x2+(2k+5)x+5k<0的解為﹣k<x<﹣,
此時不等式組的解集為A=(﹣k,﹣),
∵集合A中有且僅有一個整數(shù),∴﹣4≤﹣k<﹣3,解得3<k≤4.
若﹣k>﹣即k<時,不等式2x2+(2k+5)x+5k<0的解為﹣<x<﹣k,
此時不等式組的解集為A=(﹣,﹣k),
則A=(﹣,﹣1)或A=(﹣,﹣1)∪(2,﹣k),
∵集合A中有且僅有一個整數(shù),∴﹣2<﹣k≤3,解得﹣3≤k<2.
綜上,k的取值范圍是(3,4]∪[﹣3,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合,集合.
(1)若“”是“”的必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若中只有一個整數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】在古代三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”,由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形,中間空出一個小正方形(如圖陰影部分)。若直角三角形中較小的銳角為a,F(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢,要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為,則_____________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù);
(2)當(dāng)時,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且過點(diǎn)(4,4),焦點(diǎn)為F.
(1)求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)P是拋物線上一動點(diǎn),M是PF的中點(diǎn),求M的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對數(shù)的底數(shù)),且,若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個負(fù)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】將標(biāo)號為1,2,…,20的20張卡片放入下列表格中,一個格放入一張卡片,選出每列標(biāo)號最小的卡片,將這些卡片中標(biāo)號最大的數(shù)設(shè)為;選出每行標(biāo)號最大的卡片,將這些卡片中標(biāo)號最小的數(shù)設(shè)為.
甲同學(xué)認(rèn)為有可能比大,乙同學(xué)認(rèn)為和有可能相等,那么甲乙兩位同學(xué)的說法中( )
A. 甲對乙不對 B. 乙對甲不對 C. 甲乙都對 D. 甲乙都不對
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)滿足.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(3)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,分別為,的中點(diǎn),,如圖1.以為折痕將折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,如圖2.
如圖1 如圖2
(1)證明:平面平面;
(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值。
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