【題目】已知冪函數(shù)滿足

1)求函數(shù)的解析式;

2)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由;

3)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)上的值域?yàn)?/span>?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)存在使得的最小值為0;(3

【解析】試題分析:1為冪函數(shù)可得,解得,經(jīng)驗(yàn)證2,則,設(shè),則將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)上的最小值是否為0的問題。根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系求解,可得滿足題意。3由題意得,且在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù),若存在實(shí)數(shù)a,b滿足題意,則可得,由②-①消去n得,從而,將③代入②得,再令,由,所以將問題轉(zhuǎn)化為求

上的取值范圍,根據(jù)二次函數(shù)的知識(shí)可得

試題解析

(1)∵是冪函數(shù),

,

解得

當(dāng)時(shí), ,不滿足

當(dāng)時(shí), ,滿足

。

(2)令,則

設(shè),

①當(dāng),即時(shí),由題意得

,

解得;

②當(dāng),即時(shí),由題意得

,

解得(舍去);

③當(dāng),即時(shí),由題意得

,

解得(舍去)

綜上存在使得的最小值為0。

(3)由題意得,

在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù);

若存在實(shí)數(shù),使函數(shù)上的值域?yàn)?/span>,

由②-①,得

,

,

將③代入②得,

,

,

,

,故在區(qū)間上單調(diào)遞減,

。

∴存在實(shí)數(shù),使函數(shù)上的值域?yàn)?/span>且實(shí)數(shù)的取值范圍為

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(參考數(shù)據(jù):

A. B.

C. D.

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A

B

C

D

E

F

這六塊實(shí)驗(yàn)田上進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),要求這六塊實(shí)驗(yàn)田分別種植不同品種的馬鈴薯,若種植時(shí)要求編號(hào)1,3,5的三個(gè)品種的馬鈴薯中至少有兩個(gè)相鄰,且2號(hào)品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊實(shí)驗(yàn)田上,則不同的種植方法有 ( )

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該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下:

公司對(duì)近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表:

以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.

(1)計(jì)算該公司未來(lái)5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率;

(2)①估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值;

②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn),其余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人,每人每天攬件不超過(guò)150件,日工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人,試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望,若你是決策者,是否裁減工作人員1人?

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序號(hào)

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(參考數(shù)據(jù):;;.

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