拋物線y=-數(shù)學(xué)公式與過點(diǎn)M（0，-1）的直線l交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若OA和OB的斜率之和為1，求直線l的方程．

解：由題意可得直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx-1，A（x1，y1），B（x2，y2），
所以聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：x2+2kx-2=0，
所以x1+x2=-2k，x1x2=-2，
因?yàn)镺A和OB的斜率之和為1，即=1，
所以=2k-=1，
所以k=1，
所以直線方程為y=x-1．
分析：由題意可得設(shè)直線l的方程為y=kx-1，聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：x2+2kx-2=0，根據(jù)韋達(dá)定理可得答案．
點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)、直線的一般式方程、直線與拋物線的位置關(guān)系，以及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=-
12
x2與過點(diǎn)M（0，-1）的直線l相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA和OB的斜率之和為2，求直線l的方程以及線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=-
x22
與過點(diǎn)M（0，-1）的直線l相交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若OA和OB的斜率之和為1．
（1）求直線l的方程； 
（2）求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=-
x22
與過點(diǎn)M（0，-1）的直線l交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若OA和OB的斜率之和為1，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=-
x2
2
與過點(diǎn)M（0，-1）的直線l相交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若OA和OB的斜率之和為1，
（1）求直線l的方程； （2）求拋物線y=-
x2
2
與直線l圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=-
x2
2
與過點(diǎn)M（0，-1）的直線l交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若OA和OB的斜率之和為1，求直線l的方程．

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