（2013•許昌二模）在(3
x
-2
3x
)11的展開式中任取一項，設所取項為有理項的概率為α，則
∫
1
0
xαdx=（　�。�
分析：先確定展開式的有理項，求出概率，再計算定積分．
解答：解：(3
x
-2
3x
)11的展開式的通項為Tr+1
=C
r
11
(3
x
)11-r(-2
3x
)r=
C
r
11
×311-r×(-2)r×x
33-r
6

∴r取3，9時，為有理項
∴任取一項，設所取項為有理項的概率為α=
2
12
=
1
6

∴
∫
1
0
xαdx=
∫
1
0
x
1
6
dx=
6
7
x
7
6
|
1
0
=
6
7

故選B．
點評：本題考查概率的計算，考查定積分，確定被積函數(shù)是關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌二模）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+
π
6
)(ω＞0)的圖象與x軸的交點的橫坐標構成一個公差為
π
2
的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=Acosωx的圖象，只需將f（x）的圖象（　�。�

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（2013•許昌二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，并且直線y=x+b是拋物線C2：y2=4x的一條切線．
（I）求橢圓C1的方程．
（Ⅱ）過點S(0，-
1
3
)的動直線l交橢圓C1于A、B兩點，試問：在直角坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在求出T的坐標；若不存在，請說明理由．

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（2013•許昌二模）已知變量x，y滿足約束條件
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y-1≤0.
，若目標函數(shù)z=ax+y僅在點（3，0）處取到最大值，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌二模）如圖，已知PE切圓O于點E，割線PBA交圓O于A，B兩點，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C，D
（Ⅰ）求證：CE=DE；
（Ⅱ）求證：
CA
CE
=
PE
PB
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌二模）拋物線y=-4x2的焦點坐標是（　�。�

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