已知點(diǎn)D是等腰直角三角形△ABC的重心，B=
π
2
，AB=1，點(diǎn)P在△ADC所在的平面區(qū)域內(nèi)（包括邊界），且
BP
=x
BA
+y
BC
，則2x+y的取值范圍是
 
．
分析：以BA為x軸，BC為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．由
BP
=x
BA
+y
BC
，得：P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），P點(diǎn)在圖中陰影部分的區(qū)域內(nèi)，將原問題轉(zhuǎn)化為z=2x+y，何時取最大值最小值問題解決即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：以BA為x軸，BC為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
由
BP
=x
BA
+y
BC
，得：P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）
且P點(diǎn)在圖中陰影部分的區(qū)域內(nèi)，D（
1
3
，
1
3
）
直線z=2x+y
過點(diǎn)A時z取最大值，此時z=2，
當(dāng)過點(diǎn)D時取得最小值，最小值為：1
故所求2x+y的取值范圍為[1，2]，
故答案為：[1，2]．
點(diǎn)評：在解決線性規(guī)劃的題時，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC中，△ABC與△ABS是兩個共斜邊的等腰直角三角形，AB=2a，O為AB上一點(diǎn)，SO⊥平面ABC，點(diǎn)D是BS的中點(diǎn)．求直線AS與直線CD夾角的余弦值．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列幾個命題：①若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點(diǎn)A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）；④設(shè)
a
，
b
，
c
為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個非零向量，且滿足
a
與
b
不共線，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，則|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）三個頂點(diǎn)均在橢圓上的三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形．已知點(diǎn)A是橢圓的一個短軸端點(diǎn)，如果以A為直角頂點(diǎn)的橢圓內(nèi)接等腰直角三角形有且僅有三個，則橢圓的離心率的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

三個頂點(diǎn)均在橢圓上的三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形．已知點(diǎn)A是橢圓的一個短軸端點(diǎn)，如果以A為直角頂點(diǎn)的橢圓內(nèi)接等腰直角三角形有且僅有三個，則橢圓的離心率的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省寧波市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

三個頂點(diǎn)均在橢圓上的三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形．已知點(diǎn)A是橢圓的一個短軸端點(diǎn)，如果以A為直角頂點(diǎn)的橢圓內(nèi)接等腰直角三角形有且僅有三個，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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