Question

3．已知sin（$α-\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，且0$＜α＜\frac{π}{2}$，則tanα的值為$\frac{3}{4}$，cos2α的值為$\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦函數(shù)化簡已知條件，結(jié)合平方關(guān)系式，求出正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)值，即可求解所求表達式的值．

解答 解：sin（$α-\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
可得sinα-cosα=-$\frac{1}{5}$，且0$＜α＜\frac{π}{2}$，
又sin²α+cos²α=1，
可得sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，
∴tanα=$\frac{3}{4}$．
cos2α=$\frac{16}{25}-\frac{9}{25}$=$\frac{7}{25}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$；$\frac{7}{25}$．

點評 本題考查兩角和的正弦函數(shù)以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及二倍角公式的應(yīng)用，考查計算能力．