11．已知A，B是兩個定點，且|AB|=2，動點M到A的距離為4，線段MB的垂直平分線l交MA于點P．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）若點P到A，B兩點的距離之積為m，則m取最大值時，求點P的坐標．

分析 （1）根據(jù)題意畫出圖形，利用垂直平分線轉(zhuǎn)換線段的關系得到PA+PB=4，據(jù)橢圓的定義即可得到動點P的軌跡方程．
（2）利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）以線段AB的中點為坐標原點，直線AB為x軸，線段AB的中點為原點，建立直角坐標系．
由線段MB的垂直平分線l交MA于點P知，PB=PM
故PA+PB=PA+PM=AM=4，
即P點的軌跡為以A、B為焦點的橢圓，中心為（0，0），
故P點的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
（2）∵PA+PB=4≥2$\sqrt{PA•PB}$，∴PA•PB≤4，
當且僅當PA=PB時，PA•PB，即m取最大值，此時P（0，±$\sqrt{3}$）．

點評 定義法：運用解析幾何中一些常用定義（例如圓錐曲線的定義），可從曲線定義出發(fā)直接寫出軌跡方程，或從曲線定義出發(fā)建立關系式，從而求出軌跡方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．點P在△ABC內(nèi)部（包含邊界），|AC|=3，|AB|=4，|BC|=5，點P到三邊的距離分別是d1，d2，d3，則d1+d2+d3的取值范圍是[$\frac{12}{5}$，4]．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+lnx+5，（0＜x≤1）}\\{x+\frac{9}{x+1}+m，（x＞1）}\end{array}\right.$的值域為R，則實數(shù)m的取值范圍為（-∞，1]．

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19．已知函數(shù)f（x）=9x-m•3x+1，若存在實數(shù)x，使等式f（-x）+f（x）=0成立，則實數(shù)m的最小值為$\frac{1}{3}$．

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6．已知x2+x10=a0+a1（1+x）+…+a9（1+x）9+a10（1+x）10，則a7=-120．

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16．關于x的方程x-m+$\sqrt{9-{x}^{2}}$=0恰有兩解，則m的取值范圍是[3，3$\sqrt{2}$）．

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3．已知sin（$α-\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，且0$＜α＜\frac{π}{2}$，則tanα的值為$\frac{3}{4}$，cos2α的值為$\frac{7}{25}$．

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20．設函數(shù)f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，求S=f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{2}{2015}$）…+f（$\frac{2014}{2015}$）的和．

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1．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-1|．
（1）畫出f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出f（x）的最小值．

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