（2006•靜安區(qū)二模）在△ABC中，已知
|BC|
=30，外接圓的半徑R=17．
（1）求∠A的大��；（用反三角函數(shù)值表示）
（2）若
AB
•
AC
=112，求△ABC的周長．
分析：（1）利用正弦定理列出關(guān)系式，將a與2R代入求出sinA的值，利用反函數(shù)定義即可求出A的度數(shù)；
（2）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡已知等式左邊，求出bc的值，再由余弦定理列出關(guān)系式，化簡求出b+c的值，由a+b+c即可求出三角形的周長．
解答：解：（1）設(shè)|
BC
|=a，|
AC
|=b，|
AB
|=c，由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，得sinA=
a
2R
=
30
34
=
15
17
，
∴∠A=arcsin
15
17
或π-arcsin
15
17
；
（2）由
AB
•
AC
=112，得c•bcosA=112＞0，
∴∠A為銳角，cosA=
8
17
，即b•c=14×17，
再由余弦定理cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(b+c)2-2×14×17-900
2×14×17
，得b+c=40，
則△ABC的周長為40+30=70．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
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27
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