（1）設(shè)，試比較與的大小；
（2）是否存在常數(shù)，使得對任意大于的自然數(shù)都成立？若存在，試求出的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由。

（Ⅰ）（Ⅱ），利用放縮法證明

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
故函數(shù)有最小值，則恒成立      4 分
（Ⅱ）取進(jìn)行驗(yàn)算：




猜測：①，
②存在，使得恒成立。        6分
證明一：對，且，
有





又因，
故                  8分
從而有成立，即
所以存在，使得恒成立              10分
證明二：
由（1）知：當(dāng)時(shí)，，
設(shè)，，
則，所以，，，
當(dāng)時(shí)，再由二項(xiàng)式定理得：

即對任意大于的自然數(shù)恒成立，          8分
從而有成立，即
所以存在，使得恒成立              10分
考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用及不等式的證明
點(diǎn)評：證明不等式的基本方法有比較法、綜合法、分析法。在證明時(shí),關(guān)鍵在于分析待證不等式的結(jié)構(gòu)與特征,選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄍ瓿刹坏仁降淖C明

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若函數(shù)圖像上的點(diǎn)到直線距離的最小值為，求的值；
（2）關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）對于函數(shù)定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)的
“分界線”.設(shè)，試探究是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）令，（），其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)有極值，
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（且）.
（1）當(dāng)時(shí)，求證:在上單調(diào)遞增；
（2）當(dāng)且時(shí),求證:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)若存在函數(shù)使得恒成立，則稱是的一個(gè)“下界函數(shù)”.
（I） 如果函數(shù)為實(shí)數(shù)為的一個(gè)“下界函數(shù)”，求的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù) 試問函數(shù)是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(Ⅱ)直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）若在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：當(dāng)時(shí)，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為an．
（1）求an；
（2）設(shè)，求數(shù)到的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案