設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，已知bn=
1
22n-1
，求證：Tn＜
7
8
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件得到Tn=
1
2
+
1
22
+
1
24
+
1
28
+
1
216
+…+
1
22n-1
＜
1
2
+
1
22
+
1
24
+
1
26
+
1
28
+…+
1
22(n-1)
，由此能證明Tn＜
7
8
．
解答： 解：∵bn=
1
22n-1
，
∴Tn=
1
2
+
1
22
+
1
24
+
1
28
+
1
216
+…+
1
22n-1

＜
1
2
+
1
22
+
1
24
+
1
26
+
1
28
+…+
1
22(n-1)

=
1
2
+
1
4
(1-
1
4n-1
)
1-
1
4

=
1
2
+
1
3
(1-
1
4n-1
)
＜
1
2
+
1
3
=
5
6
＜
7
8
．
∴Tn＜
7
8
．
點評：本題考查不等式的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意放縮法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要
C、既不充分也不必要
D、必要不充分

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={-1，0，1}，N={0，1}，則M∩N等于（　�。�
A、{-1，0，1}B、{0，1}
C、{1}D、{0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
3
+i
1-
3
i
，
.
z
是z的共軛復數(shù)，則z•
.
z
=（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（Ⅰ）證明：直線B1D1∥平面ABCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與B1D1所成的角；
（Ⅲ）若正方體的棱長為1，求三棱錐D-BB1C的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點，點P是該橢圓上的一個動點．
（1）求橢圓的離心率
（2）求
PF1
•
PF2
的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=2，an=2
2Sn-1
+2，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求bn=
2
anan-1
的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）+1
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=t（t＞0）對稱，求t的最小值；
（2）若存在x0∈[-
π
12
，
π
6
]，使得mf（x0）-2=0成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若存在區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6個零點，在滿足上述條件的[a，b]中，求b-a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）與車流速度v（假設車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）、平均車長l（單位：米）的值有關，其公式為F=
76000v
v2+18v+20l
．如果l=5，則最大車流量為多少？（單位：輛/小時）

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