已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P(2，0)的直線交拋物線于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點(diǎn)．則：(I)y1 y2=     ；(Ⅱ)三角形ABF面積的最小值是     ．
(I)-8;(Ⅱ).

試題分析：(I)①當(dāng)斜率不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)P(2，0)的直線為，此時(shí)易知.②當(dāng)斜率存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)P(2，0)的直線可設(shè)為：.因?yàn)樵撝本�與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以.聯(lián)立方程與化簡(jiǎn)得：，由韋達(dá)定理得.綜合①②知.(Ⅱ)易知焦點(diǎn)，①當(dāng)斜率存在時(shí),，其中是點(diǎn)到直線的距離.即，.在直線上，，，，，，其中，.②當(dāng)斜率不存在時(shí)直線為，此時(shí)易知，，，點(diǎn)到直線的距離是1，，綜上所述，三角形面積的最小值是.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P到x軸的距離與點(diǎn)P到此拋物線的焦點(diǎn)的距離之比為，則點(diǎn)P到x軸的距離是   （    ）
A．B．C．1 D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知過(guò)點(diǎn)P（1，0）且傾斜角為60°的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|=     .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 為等邊三角形時(shí)，則的外接圓的方程為(     )
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線y2= 2x的準(zhǔn)線方程是(    )
A．y=B．y=－C．x=D．x=－

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與的對(duì)稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)， 為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若的面積為，則（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正六邊形的邊長(zhǎng)是，一條拋物線恰好經(jīng)過(guò)該六邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（       ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

曲線C上任一點(diǎn)到定點(diǎn)(0，)的距離等于它到定直線的距離.
(1)求曲線C的方程；
(2)經(jīng)過(guò)P(1,2)作兩條不與坐標(biāo)軸垂直的直線分別交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且⊥，設(shè)M是AB中點(diǎn)，問(wèn)是否存在一定點(diǎn)和一定直線，使得M到這個(gè)定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離相等.若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)和這條定直線的方程.若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，過(guò)弦中點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為_________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案