若隨機(jī)向一個邊長為1的正三角形內(nèi)丟一粒豆子（假設(shè)該豆子一定落在三角形內(nèi)），則豆子落在此三角形內(nèi)切圓內(nèi)的概率是
3
π
9
3
π
9
．
分析：由于三角形的邊長為1，則內(nèi)切圓半徑為
3
6
，然后求出三角形面積及其內(nèi)切圓的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．
解答：解：∵正三角形的邊長為1，
∵正三角形的面積S三角形=
3
4
×12=
3
4

其內(nèi)切圓半徑為
3
6
，內(nèi)切圓面積S圓=πr2=
1
12
π
故向正三角形內(nèi)撒一粒豆子，則豆子落在圓內(nèi)的概率P=
S圓
S正三角形
=
3
π
9
．
故答案為：
3
π
9
．
點(diǎn)評：本題主要考查了幾何概型，以及圓與正三角形的面積的計算，解題的關(guān)鍵是弄清幾何測度，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD是一個邊長為1的正方形，△MPN是正方形的一個內(nèi)接正三角形，且MN∥AB，若向正方形內(nèi)部隨機(jī)投入一個質(zhì)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)恰好落在△MPN的概率為（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD是一個邊長為1的正方形，△MPN是正方形的一個內(nèi)接正三角形，且MN∥AB，若向正方形內(nèi)部隨機(jī)投入一個質(zhì)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)恰好落在△MPN的概率為（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
3
D．
3
4
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

Monte-Carlo方法在解決數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用。下面是利用Monte-Carlo方法來計算定積分�？紤]定積分，這時等于由曲線，軸，所圍成的區(qū)域M的面積，為求它的值，我們在M外作一個邊長為1正方形OABC。設(shè)想在正方形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲個點(diǎn)，若個點(diǎn)中有個點(diǎn)落入中，則的面積的估計值為，此即為定積分的估計值I。向正方形中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，有個點(diǎn)落入?yún)^(qū)域M

(1)若=2099，計算I的值，并以實(shí)際值比較誤差是否在5%以內(nèi)

(2)求的數(shù)學(xué)期望

(3)用以上方法求定積分，求I與實(shí)際值之差在區(qū)間（—0.01,0.01）的概率

附表：

n

1899

1900

1901

2099

2100

2101

P(n)

0.0058

0.0062

0.0067

0.9933

0.9938

0.9942

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若隨機(jī)向一個邊長為1的正三角形內(nèi)丟一粒豆子(假設(shè)該豆子一定落在三角形內(nèi)), 則豆子落在此三角形內(nèi)切圓內(nèi)的概率是_______.

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