17．在區(qū)域D：$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），該點(diǎn)滿足不等式y(tǒng)≤x2的概率為a，則二項(xiàng)式（$\frac{x}{a}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為270．

分析 由題意利用定積分的幾何意義求得a的值，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，可得展開(kāi)式中x2的系數(shù)．

解答 解：D=2×1=2，s=${∫}_{-1}^{1}$x2dx=$\frac{1}{3}$x3${|}_{-1}^{1}$=$\frac{2}{3}$，a=$\frac{s}{D}$=$\frac{\frac{2}{3}}{2}$=$\frac{1}{3}$，
故二項(xiàng)式（$\frac{x}{a}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）5=（3x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）5的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=${C}_{5}^{r}$•（-1）r•35-r•${x}^{5-\frac{3}{2}r}$，
令5-$\frac{3r}{2}$=2，求得r=2，故二項(xiàng)式（$\frac{x}{a}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為${C}_{5}^{2}$•33=270，
故答案為：270．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查定積分的幾何意義，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7．甲、乙兩個(gè)乒乓球選手進(jìn)行比賽，他們每一局獲勝的概率均為$\frac{1}{2}$，且每局比賽互補(bǔ)影響，規(guī)定“七局四勝”，即先贏四局者勝，若已知甲先贏了前兩局，求：
（Ⅰ）乙取勝的概率；
（Ⅱ）設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}5-{log_3}（1-x），x＜1\\{3^x}-2，x≥1\end{array}\right.$，則滿足f（x）≥7的x的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{8}{9}$，1）B．[$\frac{8}{9}$，+∞）C．[2，+∞）D．[$\frac{8}{9}$，1）∪[2，+∞）

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5．已知△ABC內(nèi)接于圓O：x2+y2=1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$=0，
（1）求△AOC的面積；
（2）若∠x(chóng)OA=-$\frac{π}{4}$，設(shè)以射線Ox為始邊，射線OC為終邊所形成的角為θ，判斷θ的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{3x}$，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（$\frac{1}{{a}_{n}}$），n∈N*，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求Tn；
（3）令bn=$\frac{1}{{a}_{n-1}{a}_{n}}$ （n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\sqrt{-x}$的圖象上，則點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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9．函數(shù)y=sin（-2x+$\frac{π}{6}$）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．[-$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{π}{3}$+2kπ]（k∈Z）B．$[\frac{π}{3}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ]（k∈Z）$
C．[-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]（k∈Z）D．$[\frac{π}{3}+kπ，\frac{5π}{6}+kπ]（k∈Z）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．角α始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，1），則tanα=-$\frac{1}{2}$．

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7．已知x＞-3，則x+$\frac{8}{x+3}$的最小值為4$\sqrt{2}$-3．

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同步練習(xí)冊(cè)答案