(本小題滿分10分)
如圖，已知是的切線，為切點(diǎn)，是的割線，與交于兩點(diǎn)，圓心在的內(nèi)部，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）證明四點(diǎn)共圓；
（2）求的大�。�

（1）連結(jié)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/52/e/8lvg32.png" style="vertical-align:middle;" />與相切于點(diǎn)，所以．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b1/3/d1qqr1.png" style="vertical-align:middle;" />是的弦的中點(diǎn)，所以．于是．四邊形的對角互補(bǔ)，所以四點(diǎn)共圓（2）

解析試題分析：（1）證明：連結(jié)．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/52/e/8lvg32.png" style="vertical-align:middle;" />與相切于點(diǎn)，所以．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b1/3/d1qqr1.png" style="vertical-align:middle;" />是的弦的中點(diǎn)，所以．
于是．
由圓心在的內(nèi)部，可知四邊形的對角互補(bǔ)，所以四點(diǎn)共圓．             ……………………5分
（2）解：由（1）得四點(diǎn)共圓，所以．
由（1）得．
由圓心在的內(nèi)部，可知．
所以．            ……………………10分
考點(diǎn)：平面幾何證明
點(diǎn)評：證明四點(diǎn)共圓需證四邊形對角互補(bǔ)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知均在⊙O上，且為⊙O的直徑。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若⊙O的半徑為，與交于點(diǎn)，且、
為弧的三等分點(diǎn)，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知是圓的直徑，是弦，，垂足為，平分。

（1）求證：直線與圓的相切；
（2）求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明講 如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F.

求證：（1）；
（2）AB2=BE•BD-AE•AC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，的外接圓的切線與的延長線交于點(diǎn)，的平分線與交于點(diǎn)D.

(1)求證：
(2)若是的外接圓的直徑，且，＝1.求長.

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（本題滿分10分）
如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，且CF＝CB，過C作CD^AF交AF的延長線與點(diǎn)D．

（1）證明：CD為圓O的切線；
（2）若AD＝3，AB＝4，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長線于點(diǎn)G。

（1）求證：圓心O在直線AD上；
（2）求證：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講
如圖，在中，,平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．
（1）求證：是△的外接圓的切線；
（2）若，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，A為弧CE的重點(diǎn)，DE交AB于點(diǎn)F，且AB=2BP=4，求PF的長度。

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