【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列是公差為0的等差數(shù)列，且滿足，是和的等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求；

（3）設數(shù)列的通項公式，求；

【答案】（1），.（2）.（3） .

【解析】

（1）利用兩式()， ()相減得到()，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得，根據(jù)求得等差數(shù)列的公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得；

（2）根據(jù)裂項求和可得結果；

（3）由的通項公式分析可知，數(shù)列的前項中，有項的值不為1，它們是，，，，，其余的項的值都為1，由此可得，然后利用等比數(shù)列的前項和公式可得結果.

（1）因為()，所以()，

兩式相減，整理得：，

又當時，，，

所以()，

所以是以6為首項，3為公比的等比數(shù)列，

.

設等差數(shù)列的公差為，

因為，是和的等比中項，

所以，即，

整理得，

解得或，因為公差不為0，

所以，

故.

（2）因為，

所以.

（3）因為，，

所以數(shù)列的前項中，有項的值不為1，它們是，，，，，其余的項的值都為1，

所以

.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）若直線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)的值；

（2）若存在，，使，且，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，求證：．

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【題目】如圖，三棱柱中，底面為等邊三角形，E，F分別為，的中點，，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的大小.

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【題目】隨著我國經(jīng)濟結構調(diào)整和方式轉變，社會對高質量人才的需求越來越大，因此考研現(xiàn)象在我國不斷升溫．某大學一學院甲、乙兩個本科專業(yè)，研究生的報考和錄取情況如下表，則

性別

甲專業(yè)報考人數(shù)

乙專業(yè)報考人數(shù)

性別

甲專業(yè)錄取率

乙專業(yè)錄取率

男

100

400

男

女

300

100

女

A.甲專業(yè)比乙專業(yè)的錄取率高B.乙專業(yè)比甲專業(yè)的錄取率高

C.男生比女生的錄取率高D.女生比男生的錄取率高

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求證：當時，的圖象位于直線上方；

（Ⅱ）設函數(shù)，若曲線在點處的切線與軸平行，且在點處的切線與直線平行（為坐標原點），求證：．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a2+c2＝b2ac.

（1）求cosB及tan2B的值；

（2）若b＝3，A，求c的值.

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【題目】已知雙曲線的左右焦點分別為，的周長為12．

（1）求點的軌跡的方程．

（2）已知點，是否存在過點的直線與曲線交于不同的兩點，使得，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由．

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【題目】我們打印用的A4紙的長與寬的比約為，之所以是這個比值，是因為把紙張對折，得到的新紙的長與寬之比仍約為，紙張的形狀不變．已知圓柱的母線長小于底面圓的直徑長（如圖所示），它的軸截面ABCD為一張A4紙，若點E為上底面圓上弧AB的中點，則異面直線DE與AB所成的角約為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若是的導函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）若（是自然對數(shù)的底數(shù)），求證：.

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