Question

已知sinα=-

4

5

，α∈（

π

2

，

3π

2

）．
（1）求tanα的值； 
（2）求cos（

α

2

+

π

3

）的值．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間基本關系求出cosα的值，即可確定出tanα的值；
（2）由α的范圍求出

α

2

的范圍，利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出cos

α

2

與sin

α

2

的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，將cos

α

2

與sin

α

2

的值代入計算即可求出值．

解答： 解：（1）∵sinα=-

4

5

，α∈（

π

2

，

3π

2

），
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，
則tanα=

sinα

cosα

=

4

3

；
（2）∵α∈（

π

2

，

3π

2

），∴

α

2

∈（

π

4

，

3π

4

），
∵cosα=2cos²

α

2

-1=1-2sin²

α

2

=-

3

5

，
∴sin

α

2

=

2 5

5

，cos

α

2

=-

5

5

，
則cos（

α

2

+

π

3

）=cos

α

2

cos

π

3

-sin

α

2

sin

π

3

=

1

2

×（-

5

5

）-

3

2

×

2 5

5

=-

5 +2 15

10

．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．