Question

【題目】公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3＝7，且a2，a4，a9成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝ ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

Answer 1

【答案】（1）an＝3n－2；（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列，可得（7+d）2=（7-d）（7+6d），從而可得d=3，進(jìn)而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）先確定數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，進(jìn)而可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

試題解析：

(1)由數(shù)列{an}為公差不為零的等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，且d≠0.

因?yàn)?/span>a2，a4，a9成等比數(shù)列，

所以a＝a2·a9，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)，

整理得d2＝3a1d.

因?yàn)?/span>d≠0，所以d＝3a1.①

因?yàn)?/span>a3＝7，所以a1＋2d＝7.②

由①②解得a1＝1，d＝3，

所以an＝1＋(n－1)×3＝3n－2.

故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝3n－2.

(2)由(1)知bn＝23n－2，

因?yàn)?/span>＝＝8，

所以{bn}是等比數(shù)列，且公比為8，首項(xiàng)b1＝2，

所以Sn＝＝.