【題目】已知：以點(diǎn)()為圓心的圓與軸交

于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M, N，若OM = ON，求圓C的方程.

【答案】（1）根據(jù)條件寫成圓的方程，求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，進(jìn)而寫出△OAB的面積即可得證；

（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)出圓C的方程，求得A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOB=OAOB，計(jì)算可得結(jié)論．

（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，根據(jù)C、H、O三點(diǎn)共線，KMN=﹣2，由直線OC的斜率，求得t的值，可得所求的圓C的方程．

試題解析：

（1），．

設(shè)圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．

（2） 垂直平分線段．

，直線的方程是．

，解得：

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，此時(shí)到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．

圓的方程為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三共有2000名學(xué)生參加廣安市聯(lián)考，現(xiàn)隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)（單位：分），并列成如下表所示的頻數(shù)分布表：

組別

頻數(shù)

6

18

28

26

17

5

（1）試估計(jì)該年級(jí)成績(jī)分的學(xué)生人數(shù)；

（2）已知樣本中成績(jī)?cè)?/span>中的6名學(xué)生中，有4名男生，2名女生，現(xiàn)從中選2人進(jìn)行調(diào)研，求恰好選中一名男生一名女生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3＝7，且a2，a4，a9成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝ ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中國某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬元．設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬部并全部銷量完，每萬部的銷售收入為萬元，且

（1）寫出年利潤(rùn)萬元關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（2，0），且圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．

（Ⅰ）當(dāng)直線過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時(shí)，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表：

(1) 算出線性回歸方程; (a,b精確到十分位)

(2)氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為3℃,據(jù)此估計(jì),求該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷售量.

(參考公式：)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)＝ (m＞0，n＞0)．

(1) 當(dāng)m＝n＝1時(shí)，求證：f(x)不是奇函數(shù)；

(2) 設(shè)f(x)是奇函數(shù)，求m與n的值；

(3) 在(2)的條件下，求不等式f(f(x))＋f <0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（）x.

（Ⅰ）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m＞n＞3，使得g（x）的定義域?yàn)閇n，m]，值域?yàn)閇n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形，平面平面，是的中點(diǎn)，且，.

（I）求證：平面；

（II）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案