Question

設x，y都是正數，且2x+y=1，則

1

x

+

1

y

的最小值是（　　）

• A、4

  2

• B、3

  2

• C、2+3

  2

• D、3+2

  2

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．

解答： 解：∵x，y都是正數，且2x+y=1，
∴

1

x

+

1

y

=(2x+y)(

1

x

+

1

y

)=3+

y

x

+

2x

y

≥3+2

y x • 2x y

=3+2

2

，當且僅當y=

2

x=

2

-1時取等號．
因此

1

x

+

1

y

的最小值是3+2

2

．
故選：D．

點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質，屬于基礎題．