【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積= （弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對(duì)弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為 π，弦長等于9米的弧田．按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為 ．

【答案】+ ﹣9π
【解析】解：扇形半徑r=3
扇形面積等于 =9π（m2）
弧田面積=9π﹣ r2sin =9π﹣ （m2）
圓心到弦的距離等于 ，所以矢長為 ．
按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得 （弦×矢+矢2）= （9× + ）= （ + ）．
∴9π﹣ ﹣ （ + ）=9π﹣ ﹣
按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少9π﹣ ﹣ 平方米．
故答案為： + ﹣9π．
利用扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積，從而可得弧田的實(shí)際面積；按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得 （弦×矢+矢2），從而可求誤差．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知 ． （Ⅰ）若b= ，當(dāng)△ABC周長取最大值時(shí)，求△ABC的面積；
（Ⅱ）設(shè) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)一批底部周長屬于[80，130]（單位：cm）的樹木進(jìn)行研究，從中隨機(jī)抽出200株樹木并測(cè)出其底部周長，得到頻率分布直方圖如圖所示，由此估計(jì)，這批樹木的底部周長的眾數(shù)是cm，中位數(shù)是cm，平均數(shù)是cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，且點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足（為常數(shù)且），動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（Ⅰ）試求曲線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過定點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，是曲線上不同于，的動(dòng)點(diǎn)，試求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2sin（2x+ ），g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣2m+3（m＞0），若對(duì)任意x1∈[0， ]，存在x2∈[0， ]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，水輪圓心O距離水面2m，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從離開水面的時(shí)刻（P0）開始計(jì)算時(shí)間．

（1）將點(diǎn)P距離水面的高度y（m）與時(shí)間t（s）滿足的函數(shù)關(guān)系；
（2）求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A與圓： 相切，且與圓： 相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線.設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于, 兩個(gè)不同的點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)，若不能，請(qǐng)說明理由；

（Ⅲ）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，求函數(shù)y=f（x+ ）﹣ f（x+ ）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，已知四邊形是由直角△和直角梯形拼接而成的，其中

.且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)， ， 現(xiàn)將△沿進(jìn)行翻折，使得二面角

的大小為，得到圖形如圖（2）所示，連接，點(diǎn)分別在線段上.

（1）證明： ；

（2）若三棱錐的體積為四棱錐體積的，求點(diǎn)到平面的距離.

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