(本小題滿分12分)
如圖，三棱錐中，底面于，
，點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

(1) 求證：側(cè)面⊥側(cè)面;
(2) 求點(diǎn)到平面的距離;
(3) 求異面直線與所成的角的余弦.

（1）證明略
（2）4
（3）

（1）以所在直線為軸，所在直線軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由條件可設(shè)
(0,0,4), (0,0,0), (0,–4，0)，(4,–4,0);
則（0,–2,2），（2,–2，2）,                    --- 2分
平面的法向量(1,0,0 ), 而,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164323181324.gif" style="vertical-align:middle;" />, 所以側(cè)面⊥側(cè)面;                            --- 2分
(或 ∵ 底面， ∴ 平面⊥平面，               --- 2分
又∵ ⊥，∴ ⊥平面, ∴ 側(cè)面⊥側(cè)面;) .     --- 2分
(2) 在等腰直角三角形中, , 又中位線, 而由(1)
⊥平面, 則⊥平面, ∴ ,                    --- 2分
所以平面, 那么線段即為點(diǎn)到平面的距離. --- 2分
（3）由(1)所建坐標(biāo)系, 得=(–4,2,2), =（2,–2，2）,
∴·="–16," 又||·||=24,                             --- 2分
<,>=–,
∴ 與所成的角的余弦值是.          --- 2分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐P—ABC中，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的是：     。
①平面EFG//平面PBC
②平面EFG平面ABC
③是直線EF與直線PC所成的角
④是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱中，底面是的菱形，，，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（1）若是的中點(diǎn)，求證：；
（2）求出的長度，使得為直二面角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分14分）如圖，正方體中，棱長為
（1）求直線與所成的角；
（２）求直線與平面所成角的正切值；
（３）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題共14分) 已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。
（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成角的余弦值；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐中，底面，，，，，是的中點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求證：面；
（3）求二面角的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，，. 以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).
（1）求證：平面⊥平面；      
（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

⊿ABC1與⊿ABC2均為等腰直角三角形，且腰長均為1，二面角C1-AB-C2為60o,則點(diǎn)C1與C2之間的距離可能是___________.（寫出二個(gè)可能值即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐的兩個(gè)面是邊長為的等邊三角形，另外兩個(gè)面是等腰直角三角形，則這個(gè)三棱錐的體積為        

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