Question

設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅲ）若方程有且只有三個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；（Ⅱ） ；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得是的極值點(diǎn)，從而，求得.

（Ⅱ）根據(jù)題意可知且，進(jìn)而求得的取值范圍；（Ⅲ）由題意或，再對(duì)分類討論可得.

試題解析：（Ⅰ）由題是的極值點(diǎn)，，

得 ，                                      

（Ⅱ）由得

 或，  ，                  

 令在區(qū)間遞增，在區(qū)間上遞減， 或，則的取值范圍是 ，              

（Ⅲ）或，

①當(dāng)時(shí)，在上遞增，各有一實(shí)根，符合要求 ；                                                     

②當(dāng)時(shí)，在遞增，在遞減，在遞增，，原方程有且只有三個(gè)不同實(shí)根，則，                       

③當(dāng)時(shí)，在遞增，在遞減，在遞增，所以，

則  ，綜上： .        

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用;  2.函數(shù)的極值點(diǎn).