已知△ABC的頂點B，C的坐標分別為（-3，0），（3，0），AB和AC邊上的中線CF，BE交于點G，并且|GF|+|GE|=5．（1）求點G的軌跡方程；
（2）在點G的軌跡上求點P，使△PBC的面積最大．
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由題意得出G點為△ABC的重心，結(jié)合|GF|+|GE|=5，算出|GB|+|GC|=10，從而得到G點的軌跡是以B、C為焦點的橢圓．利用橢圓的基本量結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出橢圓方程為
x2
25
+
y2
16
=1，結(jié)合三角形的三個頂點不共線，可得所求點G的軌跡方程；
（2）由△PBC的底邊BC的長為定值6，可知當P為橢圓短軸的兩個端點時△PBC的面積最大．
解答： 解：（1）∵△ABC的邊AB和AC邊上的中線交于G，
∴G點為△ABC的重心，
∵|GF|+|GE|=5，可得|GB|+|GC|=2（|GF|+|GE|）=10，
∴G點的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，2a=5，c=2，
可得a=5，b2=a2-c2=16，
∴橢圓的方程為
x2
25
+
y2
16
=1，
由三角形ABC中，A點不在直線BC上，可得y=
1
3
yA≠0，即x≠±5，
因此，點G的軌跡方程為
x2
25
+
y2
16
=1（x≠±5）；
（2）∵△PBC的底邊BC的長為定值6，則當P到BC的距離最大時△PBC的面積最大，
即當P為橢圓短軸的一個端點（0，±4）時，△PBC的面積最大，
此時Smax=
1
2
×6×4=12．
點評：本題給出三角形的重心滿足的條件，求點G的軌跡方程．著重考查了三角形重心的性質(zhì)、橢圓的定義與標準方程等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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底面半徑為3cm的圓柱體水槽中有半槽水，現(xiàn)放入兩個直徑等于水槽底面圓直徑的球，若水槽中的水剛好滿了，則水槽的高是
 
cm．

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已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x，		x＜-1
x2+3x，x≥-1
．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜4；
（Ⅱ）當x∈[-1，2]時，f（x）≥mx-2（m∈R）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=λ（λ≠0）的一條漸近線方程是y=2x，則離心率e的值為
 
．

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已知向量
a
=（sinx，cosx），向量
b
=（sinx，2sinx-3cosx）．
a
⊥
b
，且x∈（
π
2
，π]．
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求sin（2x+
π
3
）的值．

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如圖在程序框圖中，若輸入n=6，則輸出k的值是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x（x∈R）．
（1）求g（x）的解析式；
（2）判斷g（x）在[0，1]上的單調(diào)性并用定義證明；
（3）設(shè)M={m|方程g（t）-m=0在[-2，2]上有兩個不同的解}，求集合M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x1，x2分別是方程xax=1和xlogax=1的根（其中a＞1），則x1+2x2的取值范圍（　　）
A、（2
2
，+∞）
B、[2
2
，+∞）
C、（3，+∞）
D、[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（0，sin
x
2
），
b
=（1，2cos
x
2
），函數(shù)f（x）=
3
2
a
•
b
，g（x）=
a
2+
b
2-
7
2
，則f（x）的圖象可由g（x）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到（　　）
A、向左平移
π
4
個單位長度
B、向右平移
π
4
個單位長度
C、向左平移
π
2
個單位長度
D、向右平移
π
2
個單位長度

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