如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，邊BC在直線MN上，E是線段BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，記∠FEN=，△EFC的面積為．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)角取何值時(shí)最大？并求的最大值．

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，△EFC的面積S最大，最大面積為

解析試題分析：（1）觀察圖形知，EF=2，可將EC用表示出來(lái)，再由三角形的面積公式建立與之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）由（I）得，其中，對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求三角函數(shù)的最值即可得到的最大值

（1）過(guò)點(diǎn)F作，H為垂足由三角知識(shí)可證明 
在 中，
所以所以的面積
，其中 ；
（2）由（1）可知S=2sinαcosα﹣2sin2α= 
由，得，
∴當(dāng)，即時(shí)，
因此，當(dāng)時(shí)，△EFC的面積S最大，最大面積為．
考點(diǎn)：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若函數(shù)的圖象與直線y＝m相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為.
(1)求m和a的值；
(2)若點(diǎn)A(x0，y0)是y＝f(x)圖象的對(duì)稱中心，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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已知函數(shù)．
(1)當(dāng)A＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)當(dāng)A>0，且x∈[0，π]時(shí)，f(x)的值域是[3,4]，求A，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

電流強(qiáng)度I與時(shí)間t的關(guān)系式 。（1）在一個(gè)周期內(nèi)如圖所示，試根據(jù)圖象寫(xiě)出的解析式；（2）為了使中t在任意一段秒的時(shí)內(nèi)I能同時(shí)取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整數(shù)的最小值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出 的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知的內(nèi)角分別是A，B，C，角A為銳角，且的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
(l)求函數(shù)的最小正周期；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) 的部分圖象，如圖所示．

（1）求函數(shù)解析式；
（2）若方程在有兩個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知=,那么sin的值為 ,cos2的值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量, 設(shè)函數(shù).
（1）求f (x)的最小正周期.
（2）求f (x)在上的最大值和最小值.

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