Question

已知函數(shù)f（x）=2x²+4x-5，x∈[t，t+2]，此函數(shù)f（x）的最大值形成了函數(shù)y=g（t），則函數(shù)y=g（t）的最小值為（ ）
A．-7
B．-9
C．-5
D．-3

Answer 1

【答案】分析：分析區(qū)間[t，t+2]與函數(shù)f（x）=2x²+4x-5的對稱軸x=-2之間的關(guān)系，給出分段函數(shù)y=g（t）的解析式，進(jìn)一步求出y=g（t）的最小值．
解答：解：當(dāng)t+1≥-2時(shí)，即t≥-3時(shí)y=g（t）=f（t+2）=2t²+12t+11，此時(shí)y_min=g（-3）=-7
當(dāng)t+1≤-2時(shí)，即t≤-3時(shí)y=g（t）=f（t）=2t²+4t-5，此時(shí)y_min=g（-3）=1
∴函數(shù)y=g（t）的最小值為-7
故選A．
點(diǎn)評：（1）解二次函數(shù)求最值問題，首先采用配方法，將二次函數(shù)化為y=a（x-m）2+n的形式，得頂點(diǎn)（m，n）或?qū)ΨQ軸方程x=m，可分成三個(gè)類型：①頂點(diǎn)固定，區(qū)間固定；②頂點(diǎn)含參數(shù)，區(qū)間固定；③頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)．（2）二次函數(shù)的最值問題能夠?qū)⒂嘘P(guān)二次函數(shù)的全部知識和性質(zhì)融合在一起，還經(jīng)常和實(shí)際問題以及其他考點(diǎn)的知識相結(jié)合考查考生的函數(shù)思想水平和數(shù)學(xué)抽象能力，所以歷來為高考命題專家所青睞．解決最值問題的關(guān)鍵是與圖象結(jié)合，就是用數(shù)形結(jié)合的方法和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)進(jìn)行分析，然后用抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式反映考題的本質(zhì)．當(dāng)然這離不開有關(guān)函數(shù)最值的基本知識，如最值公式、均值定理、配方法等．