【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,且點到橢圓上任意一點的最大距離為3,橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)是否存在斜率為的直線與以線段為直徑的圓相交于兩點,與橢圓相交于、,且?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1由橢圓的幾何性質(zhì)可得,結(jié)合,可求得參數(shù)值,進而得到方程;(2)由圓中的垂徑定理得到由弦長公式得到,再有,可解出參數(shù)值.

解析:

(1)設(shè), 的坐標分別為, ,根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得,解得, ,則,故橢圓的方程為.

(2)假設(shè)存在斜率為的直線,那么可設(shè)為,則由(1)知, 的坐標分別為, ,可得以線段為直徑的圓為,圓心到直線的距離,得,

,

聯(lián)立,設(shè), ,

, , , 解得,得.即存在符合條件的直線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某海產(chǎn)品經(jīng)銷商調(diào)查發(fā)現(xiàn),該海產(chǎn)品每售出噸可獲利萬元,每積壓噸則虧損萬元.根據(jù)往年的數(shù)據(jù),得到年需求量的頻率分布直方圖如圖所示,將頻率視為概率.

(1)請補齊上的頻率分布直方圖,并依據(jù)該圖估計年需求量的平均數(shù);

(2)今年該經(jīng)銷商欲進貨噸,以(單位:噸, )表示今年的年需求量,以(單位:萬元)表示今年銷售的利潤,試將表示為的函數(shù)解析式;并求今年的年利潤不少于萬元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知面垂直于圓柱底面, 為底面直徑, 是底面圓周上異于的一點, .求證:

(1)平面平面;

(2)求幾何體的最大體積.

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【題目】已知拋物線 的焦點為,過點的直線交拋物線位于第一象限)兩點.

(1)若直線的斜率為,過點分別作直線的垂線,垂足分別為,求四邊形的面積;

(2)若,求直線的方程.

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【題目】某公司為了準確把握市場,做好產(chǎn)品計劃,特對某產(chǎn)品做了市場調(diào)查:先銷售該產(chǎn)品50天,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)每天的銷售量分布在內(nèi),且銷售量的分布頻率滿足:

(1)求的值并估計銷售量的平均數(shù);

(2)若銷售量大于等于80,則稱該日暢銷,其余為滯銷.在暢銷日中用分層抽樣的方法隨機抽取6天,再從這6天中隨機抽取3天進行統(tǒng)計,求這3天不都來自同一組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求函數(shù)的極值;

(2)設(shè)函數(shù).=時,若區(qū)間[1,e]上存在x0,使得,求實數(shù)的取值范圍.(為自然對數(shù)底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),常數(shù)

1)求函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù);

2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是否存在無數(shù)個,使得為函數(shù)的極大值點?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求的普通方程和的直角坐標方程;

(2)若過點的直線交于,兩點,與交于,兩點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點分別為,過的直線交橢圓于兩點.

(1)若以為直徑的圓內(nèi)切于圓,求橢圓的長軸長;

(2)當時,問在軸上是否存在定點,使得為定值?并說明理由.

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