Question

4．設(shè)集合A={x|x²-1=0}，B={x|x²-ax+b=0}，且B≠∅
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若A⊆C，且C={-1，2m+1，m²}，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析 先求出集合A中的元素，（1）根據(jù)A⊆B，結(jié)合韋達(dá)定理得到方程組，解出即可；（2）若A⊆C，得到2m+1=1或m²=1，求出m的值代入集合C檢驗(yàn)即可．

解答 解：集合A={x|x²-1=0}={1，-1}，
B={x|x²-ax+b=0}，且B≠∅，
（1）若A⊆B，
∴1，-1是方程的根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+（-1）=a}\\{1×（-1）=b}\end{array}\right.$，解得：a=0，b=-1；
（2）若A⊆C，且C={-1，2m+1，m²}，
∴2m+1=1或m²=1，
解得：m=0或m=±1，
m=0時(shí)，C={-1，1，0}，符合題意；
m=1時(shí)，C={-1，3，1}，符合題意；
m=-1時(shí)，C={-1，-1，1}，不合題意；
故m=0或1．

點(diǎn)評 本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用一元二次方程根與判別式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意分類討論．