Question

函數(shù)f（x）=3sin（ωx+?）(|?|＜

π

2

)的圖象如圖所示．
試依圖推出：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）f（x）的對稱軸、對稱中心．

Answer 1

分析：（1）利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，然后求出ω，利用函數(shù)通過（-

π

2

，0），求出φ，即可求解f（x）的解析式；
（2）借助函數(shù)的圖象求出函數(shù)最小值時距離原點最近的x值，即可求解f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）利用函數(shù)的最值求出f（x）的對稱軸方程，利用正弦函數(shù)的對稱中心，求解函數(shù)的對稱中心．

解答：解：（1）由圖象可知

T

2

=

7π

4

-

π

4

=

3π

2

，
T=3π，ω=

2π

T

=

2

3

，因為函數(shù)的圖象經過（-

π

2

，0），
所以0=3sin[

2

3

×（-

π

2

）+φ]=sin（-

π

3

+φ），-

π

3

+φ=kπ，k∈Z，
∵|?|＜

π

2

，∴k=0時，φ=

π

3

，
所以所求函數(shù)的解析式為：（x）=3sin（

2

3

x+

π

3

）．
（2）由（1）以及函數(shù)的圖象可知當x=

7π

4

-3π=-

5π

4

時，函數(shù)f（x）取得最小值，
∴f（x）的單調增區(qū)間是[-

5π

4

+3kπ，

π

4

+3kπ]    k∈Z．
（3）由圖象以及函數(shù)的表達式可知

2

3

x+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，
解得x=

3kπ

2

+

π

4

，k∈Z，此為函數(shù)的對稱軸方程．

2

3

x+

π

3

=kπ，k∈Z，此時x=

3kπ

2

-

π

2

，f（x）=0，
所以函數(shù)的對稱中心為（

3kπ

2

-

π

2

，0）．

點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的單調增區(qū)間的求法，對稱中心與對稱軸方程的求法，考查計算能力．