設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個(gè)命題：①它的周期是π；②它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對稱；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）成中心對稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是
 
．
分析：①根據(jù)周期公式T=
2π
ω
求解；②根據(jù)函數(shù)在對稱軸處取得函數(shù)的最值，把x=
π
12
代入驗(yàn)證；
③求函數(shù)的對稱中心，令2x+
π
3
=kπ，從而可得x；④令-
π
2
≤2x+
π
3
≤ 
π
2
，求解x；
解答：解：①根據(jù)周期公式T=
2π
ω
=π，故①正確
②∵函數(shù)在對稱軸處取得函數(shù)的最值，f（
π
12
）=3sin(2×
π
12
+
π
3
)=3為最大值故②正確
③根據(jù)函數(shù)的對稱性可得，2x+
π
3
=kπ?x=
kπ
2
-
π
6
，當(dāng)k=1時(shí)x=
π
3
故③正確
④令-
π
2
≤2x+
π
3
≤ 
π
2
可得-
5π
12
≤x≤
π
12
即函數(shù)在[
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)故④正確
故答案為：①②③④
點(diǎn)評：本題綜合考查了三角函數(shù)y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0）的性質(zhì)：函數(shù)的周期公式T=
2π
ω
的運(yùn)用；函數(shù)對稱軸的求解：令ωx+φ=kπ+
π
2
從而求解x；對稱中心的求解：令ωx+φ=kπ；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解：令-
π
2
+2kπ≤ωx+φ≤
π
2
+2kπ，k∈Z，求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，令
π
2
+2kπ≤ωx+φ≤
3π
2
+2kπ，k∈Z，求解函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0，
5π
6
]，則導(dǎo)數(shù)f′（-1）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
4
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
2π
3
為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個(gè)命題：①它的周期是2π；②它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對稱；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
3
，0）成中心對稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的減區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)求y=f（x）的值域．

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