設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值．平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、,該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．求：

（Ⅰ）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)  

（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

（Ⅰ）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為. w.w（Ⅱ）


解析:

(I)令解得

當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),

所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故

,

所以點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)設(shè)，，

，所以，又PQ的中點(diǎn)在上，所以

消去得.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-x3+3x+2分別在x1、x2處取得極小值、極大值．xOy平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），該平面上動(dòng)點(diǎn)P（x，y），Q（mx，2y），
OC
=
OQ
+m
OA
滿足
AP
•
OC
=1-m．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并判斷軌跡的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（06年廣東卷）（14分）

設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、,該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).求：

(Ⅰ)點(diǎn)A、B的坐標(biāo) ；

(Ⅱ)動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1 3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

（2006年廣東卷）設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、,該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)

求：(Ⅰ)點(diǎn)A、B的坐標(biāo) ；

(Ⅱ)動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年陜西省高二數(shù)學(xué)選修1-1第三單元檢測(cè)試題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，.求

(Ⅰ)求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

 

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