如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn).

求證：（I）PQ//平面BCE； 
（II）求證：AM平面ADF；

（I）見解析（II）見解析.

解析試題分析：（I）連接,根據(jù)四邊形ABCD是矩形，Q為BD的中點(diǎn)，推出Q為AC的中點(diǎn)，利用從而可得PQ//平面BCE.
（II）由M是EF的中點(diǎn)，得到EM=AB=,
推出四邊形ABEM是平行四邊形.
從而由AM//BE，AM=BE=2，AF=2，MF=，得到，
推出.又可得，即可得出AM平面ADF.
試題解析：（I）連接,因為四邊形ABCD是矩形，Q為BD的中點(diǎn)，所以，Q為AC的中點(diǎn)，
又在中，為的中點(diǎn)，所以,
因為，，，所以，PQ//平面BCE.
（II）因為，M是EF的中點(diǎn)，所以，EM="AB=" ,
又因為EF//AB，所以，四邊形ABEM是平行四邊形.
所以，AM//BE，AM=BE=2，
又AF=2，MF=，所以，是直角三角形，且，
所以，.
又因為, ,
所以，，
又,所以，AM平面ADF.
考點(diǎn)：平行關(guān)系，垂直關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，∥，，,

（1）求證：⊥平面；
（2）求異面直線與所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點(diǎn)，AA'=AB=2.

(1)求證：A'C//平面AB'D；
(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，，點(diǎn)在線段上，且．

（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ，直線B1C與平面ABC成45°角。

(1)求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且

（I）求證：EF∥平面BDC1；
（II）求二面角E－BC1－D的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：四邊形是梯形，,,三角形是等邊三角形，且平面 平面，,，

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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