【題目】為響應國家擴大內需的政策，某廠家擬在2016年舉行某一產品的促銷活動，經調查測算，該產品的年銷量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用（）萬元滿足（為常數(shù)）.如果不搞促銷活動，則該產品的年銷量只能是1萬件.已知2016年生產該產品的固定投入為6萬元，每生產1萬件該產品需要再投入12萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均生產投入成本的1.5倍（生產投入成本包括生產固定投入和生產再投入兩部分）.

（1）求常數(shù)，并將該廠家2016年該產品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2016年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？

【答案】（1）， ；（2）2．5萬元

【解析】試題分析：（1）已知該產品的年銷量萬件與年促銷費用 萬元滿足，因此將當時， 代入，求出即可得到該產品的利潤y萬元關于年促銷費用t萬元的函數(shù)，需要注意的是定義域要實際問題實際考慮，即；（2）化簡函數(shù)，再利用基本不等式，求解廠家的利潤最大值；

試題解析：（1）由題意，當時， ，代入中，得，得故，

．

（2）由（1）知：

由基本不等式， 當且僅當，即時等號成立，

故．

答：該廠家2016年的年促銷費用投入2．5萬元時，廠家利潤最大．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知2x≤256，且log2x≥ ．
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）=log2（ ）log2（ ）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)f（log2x）的定義域是（2，4），則函數(shù) 的定義域是（ ）
A.（2，4）
B.（2，8）
C.（8，32）
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（I）求直線的極坐標方程與曲線的參數(shù)方程；

（II）設點D在曲線上，且曲線在點D處的切線與直線垂直，試確定點D的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算題
（1）已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，RA
（2）計算下列各式 ①
②（2a b ）（﹣6a b ）÷（﹣3a b ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并證明；

（Ⅲ）用函數(shù)單調性定義證明：f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)g（x）=3x ， h（x）=9x ．
（1）解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；
（2）令p（x）= ，求值：p（ ）+p（ ）+…+p（ ）+p（ ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】原命題：“，為兩個實數(shù)，若，則，中至少有一個不小于1”，下列說法錯誤的是

A.逆命題為：若，中至少有一個不小于1則，為假命題

B.否命題為：若則，都小于1 ，為假命題

C.逆否命題為：若，都小于1則 ，為真命題

D.“”是“，中至少有一個不小于1”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二手車經銷商小王對其所經營的型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

3

4

5

6

7

售價

20

12

8

6.4

4.4

3

3.00

2.48

2.08

1.86

1.48

1.10

下面是關于的散點圖：

（I）由散點圖看出，可以用線性回歸模型擬合和的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（II）求關于的回歸方程，并預測某輛型號二手汽車當使用年數(shù)為9年時，售價大約為多少？（、的值精確到）

（III）基于成本的考慮，該型號二手汽車的售價不得低于7118元，請根據(jù)（II）求出的回歸方程預測在收購該型號二手汽車時，車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？

參考公式：，相關系數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，．

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