Question

【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)	2	3	4	5	6	7
售價	20	12	8	6.4	4.4	3
	3.00	2.48	2.08	1.86	1.48	1.10

下面是關于的散點圖：

（I）由散點圖看出，可以用線性回歸模型擬合和的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（II）求關于的回歸方程，并預測某輛型號二手汽車當使用年數(shù)為9年時，售價大約為多少？（、的值精確到）

（III）基于成本的考慮，該型號二手汽車的售價不得低于7118元，請根據(jù)（II）求出的回歸方程預測在收購該型號二手汽車時，車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？

參考公式：，相關系數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（I）由表中數(shù)據(jù)可知，，， ，由相關系數(shù)公式可知和的相關系數(shù)

.

從而可知和的線性相關程度很高．………………4分

（II）由（I）及表中數(shù)據(jù)可知，，，，

則，

，………………6分

所以關于的線性回歸方程為，即，即.

當時，，由參考數(shù)據(jù)可知（萬元）.

由此預測某輛型號二手汽車當使用年數(shù)為9年時，售價大約為1.46萬元．………………8分

（III）若該型號二手汽車的售價不得低于7118元，即，

則，即，（10分）

由（II）可得，解得，

所以在收購該型號二手汽車時，車輛的使用年數(shù)不得超過11年．………………12分

【命題意圖】本題主要考查散點圖、回歸直線方程，意在考查學生的識圖能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力．