Question

已知三棱錐A-BCO，OA、OB、OC兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動，另一個端點N在△BCO內(nèi)運動（含邊界），則MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為（ ）

A．
B．或36+
C．36-
D．或36-

Answer 1

【答案】分析：由于長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動，另一個端點N在△BCO內(nèi)運動（含邊界），有空間想象能力可知MN的中點P的軌跡為以O(shè)為球心，以1為半徑的球體，故MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積，利用體積分割及球體的體積公式即可．
解答：解：因為長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動，另一個端點N在△BCO內(nèi)運動（含邊界），
   有空間想象能力可知MN的中點P的軌跡為以O(shè)為球心，以1為半徑的球體，則MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體可能為該球體的或該三棱錐減去此球體的，即：或．
故選D
點評：此題考查了學(xué)生的空間想象能力，還考查了球體，三棱錐的體積公式即計算能力．