給出下列函數(shù)：①y=x2+1；②y=-|x|；③y=（
1
2
）x；④y=log2x；
其中同時滿足下列兩個條件的函數(shù)的個數(shù)是（　�。�
條件一：定義在R上的偶函數(shù)；
條件二：對任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0．
分析：條件二說明函數(shù)遞減，對四個函數(shù)逐一檢驗是否滿足兩個條件即可．
解答：解：條件二：對任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，即說明f（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)．
①中，∵（-x）2+1=x2+1，∴y=x2+1為偶函數(shù)，故滿足條件一，
但x＞0時，y=x2+1單調(diào)遞增，故不滿足條件二；
②中，∵-|-x|=-|x|，∴y=-|x|為偶函數(shù)，滿足條件一；
又當(dāng)x＞0時，y=-|x|=-x單調(diào)遞減，故滿足條件二；
故y=-|x|同時滿足條件一、二；
③中，指數(shù)函數(shù)的圖象既不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于y軸對稱，
∴y=(
1
2
)x不具備奇偶性，故不滿足條件一；
④中，對數(shù)函數(shù)的定義域為（0，+∞），不關(guān)于原點對稱，
∴y=log2x不具備奇偶性，故不滿足條件一；
綜上，同時滿足兩個條件的函數(shù)只有②，
故選：B．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的常用方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點，若某函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過n個格點，則稱該函數(shù)f（x）為n階格點函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①y=x2； ②y=lnx；③y=3x-1；④y=x+
1x
； ⑤y=cosx．
則其中所有為一階格點函數(shù)的是
②，⑤
②，⑤
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，M={（x，y）||x|+|y|＜a}，P={（x，y）|y=f（x）}，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①y=ax，②y=lo
g
 
a
x，③y=sin（x+a），④y=cosax，若0＜a＜1時，恒有P∩CUM=P，則所有滿足條件的函數(shù)f（x）的編號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點，若某函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過n個格點，則稱該函數(shù)f（x）為n階格點函數(shù)．給出下列函數(shù)：①y=|x|； ②y=
2
x+1；③y=
3
x2+
2
x+1；④y=5
x
2
； ⑤y=lgx；⑥y=x
1
3
．則其中為一階格點函數(shù)的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列函數(shù)：①y=tanx；②y=sinxcosx；③y=sin|x|；④y=sinx+cosx；⑤y=cosx2，其中周期為π的函數(shù)個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是遞減函數(shù)，且f（x）＜0恒成立，給出下列函數(shù)：①y=-5+f（x）；②y=
-f(x)
；③y=5-
1
f(x)
；④y=[f（x）]2；其中在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)的序號是
②④
②④
．

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