在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，若某函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過(guò)n個(gè)格點(diǎn)，則稱該函數(shù)f（x）為n階格點(diǎn)函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①y=x2； ②y=lnx；③y=3x-1；④y=x+
1x
； ⑤y=cosx．
則其中所有為一階格點(diǎn)函數(shù)的是
②，⑤
②，⑤
（填序號(hào)）．
分析：可通過(guò)排除法排除．例如①y=x2，可令x=0，1，得到y(tǒng)=0，1，從而排除①；③y=3x-1，可令x=0，1得到y(tǒng)=0，2，于是排除③；對(duì)于④y=x+
1
x
，可令x=±1，得到y(tǒng)=±2，從而可排除④；對(duì)于②y=lnx，只有x=1時(shí)，才能使縱坐標(biāo)為整數(shù)；對(duì)于⑤只有x取整數(shù)0時(shí)，縱坐標(biāo)y才能取到整數(shù)．于是可得答案．
解答：解：∵對(duì)于y=x2，不妨令x=0，1，2，3，…，y=0，1，4，9，…故函數(shù)y=x2有無(wú)數(shù)個(gè)格點(diǎn)，排除①；
同理可排除③，對(duì)于④，令x=1，可得y=2，令x=-1，可得y=-2，故可排除④；
對(duì)于y=lnx，當(dāng)且僅當(dāng)橫坐標(biāo)x=1時(shí)，縱坐標(biāo)y才是整數(shù)0，故②為一階格點(diǎn)函數(shù)；
對(duì)于y=cosx，只有x取整數(shù)0時(shí)，縱坐標(biāo)y才能取到整數(shù)，是1，故⑤為一階格點(diǎn)函數(shù)；
故答案為：②⑤
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查排除法，圖象法及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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