Question

某零售店近五個月的銷售額和利潤額資料如下表：

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x（千萬元）	3	5	6	7	9 9
利潤額y（百萬元）	2	3	3	4	5

（1）畫出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系；
（2）用最小二乘法計算利潤額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程；
（3）當(dāng)銷售額為4（千萬元）時，利用（2）的結(jié)論估計該零售店的利潤額（百萬元）．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程,散點(diǎn)圖

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個點(diǎn)的坐標(biāo)，把這幾個點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖可以看出，這兩個兩之間是正相關(guān)．
（2）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，寫出利用最小二乘法要用的量的結(jié)果，把所求的這些結(jié)果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù)，進(jìn)而求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，把x=4的值代入方程，估計出對應(yīng)的y的值．

解答： 解：（1）散點(diǎn)圖如下．…（2分）

兩個變量呈正線性相關(guān)關(guān)系．…（4分）
（2）由題中的數(shù)據(jù)可知

.

x

=6，

.

y

=3.4．…（6分）
所以b=

-3×(-1.4)+(-1)×(-0.4)+1×0.6+3×1.6

9+1+1+9

=

1

2

．…（8分）
a=3.4-

1

2

×6=0.4．
所以利潤額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程為y=0.5x+0.4．…（10分）
（3）由（2）知，當(dāng)x=4時，y=0.5×4+0.4=2.4，…（12分）
所以當(dāng)銷售額為4（千萬元）時，可以估計該店的利潤額為2.4（百萬元）．…（14分）

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是求出最小二乘法所要用到的量，數(shù)字的運(yùn)算不要出錯．