觀察下列等式：
12=1，
12-22=-3，
12-22+32=6，
12-22+33-42=-10，
…
由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈N*，
12-22+33-42+…+（-1））n+1n2=______．
【答案】分析：通過(guò)觀察等式的特點(diǎn)，根據(jù)等式的規(guī)律，利用歸納法得出結(jié)論．
解答：解：等式的左邊分別為連續(xù)正整數(shù)的平方和，其中當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)符合為正，n為偶數(shù)時(shí)，符號(hào)為負(fù)．
所以由歸納推理可知，第n個(gè)式子為12-22+33-42+…+（-1））n+1n2=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用等式的特點(diǎn)得到等式的規(guī)律是歸納推理的實(shí)質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：12=1，12-22=-3，12-22+32=6，12-22+32-42=-10，…由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈N*，12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
照此規(guī)律，第n個(gè)等式為
n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為
5+6+7+8+9+10+11+12+13=81
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：
12=1，
12-22=-3，
12-22+32=6，
12-22+33-42=-10，
…
由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈N*，
12-22+33-42+…+（-1））n+1n2=
(-1)n
n(n+1)
2
(-1)n
n(n+1)
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：
1
2×3
=（
1
2
-
1
3
）×
1
1
，
1
2×4
=（
1
2
-
1
4
）×
1
2
，
1
2×5
=（
1
2
-
1
5
）×
1
3
，
1
2×6
=（
1
2
-
1
6
）×
1
4
，…可推測(cè)當(dāng)n≥3，n∈N*時(shí)，
1
2×n
=
（
1
2
-
1
n
）×
1
n-2
（
1
2
-
1
n
）×
1
n-2
．

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