如圖所示，已知四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面為正三角形，且平面底面，為中點，求證：

（１）平面；     （２）平面平面．

 


證明見解析


解析:

如圖，（１）連接交于，又為中點，．而平面，平面，平面；

 


（２）由平面底面，，則平面，又平面，則，為中點，為正三角形，，，故平面，又平面，平面平面．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，點F在線段AP上，且滿足
PF
=λ
PA
．
（1）證明：PA⊥BD；
（2）當(dāng)λ取何值時，直線DF與平面ABCD所成角為30°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
12
AB=1．
（1）求證：面PAD⊥面PCD；
（2）求直線PC與面PAD所成角的余弦值；
（3）求AC與PB所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧瓦房店高級中學(xué)高二上期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.

（1）求證：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省長沙市2009-2010學(xué)年度高一第二次單元考試 題型：選擇題

（（10分）．如圖所示，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，

∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點.

(1)證明:AE⊥PD;

(2)若H為PD上的動點,EH與平面PAD所成最大角的正切值為,

求二面角E—AF—C的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

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